ciao, Lorenzo. Grazie per le stelline che mi hai concesso per la risposta sul grado di iperstaticità della struttura. Solo che essendo chiusa la domanda, non ho potuto rispondere anche al quesito aggiuntivo "perché l'iperstaticità della struttura del 2° problema è2?" con figura di riferimento al link:
http://ing.univaq.it/webdisat/did/luongo_civ/20090720_temp.pdf
Sono certo che ci sei arrivato da solo, ma vediamo se, come verifica, ti è utile cmq la risposta:
la struttura del problema 2 al link è sotto l'azione di un Sistema Equilibrato di Forze Applicate (SEFA).
In queste condizioni, anche senza vincoli esterni, sappiamo che non si muoverà: è in equilibrio. Considerata, infatti, la struttura come corpo monoconnesso, le sue 3 Libertà sono neutralizzate dal fatto che è soggetta all'azione di un SEFA: nel piano x-y non può traslare in alcun modo o ruotare attorno a qualsiasi punto arbitrario (SEFA a R=0, Mrisultante = 0 rispetto a ogni punto di x-y).
Tuttavia ciò non significa che la strutura sia isostatica: infatti è una maglia chiusa (-> 3 vincoli interni) ma la continuità è interrotta da 1 svincolo interno (cerniera in A in cui concorrono 2 aste).
Dunque V - L= 3 - 1 = 2 : la struttura è 2 volte iperstatica per vincoli interni.
DOMANDA ATTUALE
Per assi centrali di inerzia intendi gli assi princpali baricentrici?
Se è così, IN GENERALE per qualsiasi figura gli assi principali baricentrici sono quelli passanti per il baricentro G rispetto ai quali è minimo uno dei momenti d'inerzia Jmin (rispetto all'asse asse "csi", che è uno degli assi principali baricentrici) e massimo l'altro JMax (rispetto all'altro asse, "eta") rispetto a qualsiasi altro J relativo a qualsiasi altra coppia di assi uscenti da G. E "csi", "eta" sono anche gli assi dell'ellisse centrale di inerzia.
Per trovarli analiticamente calcoli i momenti d'inerzia rispetto agli assi cartesiani baricentrici x,y (Jx, Jy) e il momento centrifugo Jxy sempre rispetto ai 2 assi x, y. Avrai:
Jmin = (Jx + Jy)/2 - Jxy /sen alfa
JMax = (Jx + Jy) + Jxy/sen 2 alfa
con alfa = angolo fra uno degli assi x, y e uno degli assi "csi", "eta", per cui risolvi rispetto ad alfa e hai risolto. Oppure
Jmin, Jmax = (Jx + Jy)/ 2 + o - (Jx - Jy)/2 * cos 2 * alfa.
senza passare per Jxy. Se vuoi la dimostrazione, è un po' più complessa da dare qui, ma posso tentare.
IN QUESTO CASO però la sezione del cantonale a L è a simmetria diagonale (lati uguali, stesso spessore), quindi il baricentro G si trova lungo la diagonale a 45° rispetto ailati del profilo, passante per lo spigolo del cantonale: e questo è un asse principale. L'altro asse lo trovi determinando G e portando per esso la perpendicolare al precedente asse trovato.
Con x, y diretti come i lati del profilo e con alfa = 45°:
JMax = Jx + Jxy
Jmin = Jx - Jxy
Si può fare anche col circolo di Mohr , ma non mi dilungo oltre.
IN BOCCA AL LUPO PER L'ESAME
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Scusi Vito,
temo che per fretta o per eccesso di sintesi lei abbia fatto un po' di confusione iniziale.
Gli assi centrali d' inerzia sono SEMPRE baricentrici (non a caso sono detti anche "assi principali baricentrici") qualunque sia la figura, simmetrica o no.
E sono anche gli assi lungo i quali giacciono i diametri principali dell'ellisse centrale di inerzia: uno di lunghezza minima, l'altro massima, tra tutti i diametri possibili dell'ellisse.
La simmetria ci dice un'altra cosa, e cioè che se c'è un asse di simmetria certamente quello è un asse principale. Se ci sono due assi di simmetria, il baricentro è nel loro punto di intersezione e se ce ne sono 3 l'ellisse si riduce a un cerchio.