Immaginando di calcolare i momenti d’inerzia rispetto a tutti gli infiniti assi baricentrici di una

geometria qualunque, le estremità degli altrettanti raggi d’inerzia che otterremmo, intesi come raggi

vettori a partire dal baricentro O della sezione, individuano sempre la figura geometrica di

un’ellisse, (un cerchio quando gli assi principali d’inerzia sono uguali).

Tracciare l’ellisse centrale d’inerzia di una sezione è utile per esprimere visivamente la capacità

inerziale della figura stessa.

L’ellisse centrale d’inerzia permette anche di ricavare il nocciolo centrale d’inerzia i quale è

definito come la zona in cui deve cadere il carico per avere sollecitazioni di tipo omogeneo, per cui

la sezione risulta o tutta compressione o tutta trazione, in altre parole il nocciolo centrale d’inerzia è

il luogo geometrico dei punti che hanno l’asse neutro esterno o tangente alla sezione.

Geometricamente si tratta di un’area centrale della sezione, delimitata da punti, la cui successione

individua linee curve o spezzate chiuse.

E’ possibile ricavare la rappresentazione del nocciolo centrale d’inerzia con una costruzione grafica

impostata sull’ellisse principale d’inerzia.

non è altro che l'ellisse che si forma nel baricentro di una sezione, dovuta a tutti i raggi d'inerzia... cioè: tu prova a prendere una sezione rettangolare (la + semplice), quindi con il baricentro proprio nell'intersezione delle diagonali... da lì, tu in qualsiasi punto puoi calcolare un momenti d'inerzia, e sai perfettamente che al momento d'inerzia è associato il raggio giratore d'inerzia (radice quadrata di momento d'inerzia su area della sezione). Se prendi questo raggio per ogni punto, ottieni una variazione che, unendo tutti i punti esterni, ti dà un'ellisse. Ques'ellisse di per sè non serve molto, ma è utilissima per trovare, poi, il nocciolo centrale d'inerzia, che è dato dai centri di pressione per cui l'asse neutro è al di fuori, o al limite tangente, della sezione... cioè ilo nocciolo centrale d'inerzia non è altro che il luogo dei punti in una sezione per cui, in situazioni di pressoflessione, hai la sezione interamente compressa, e questo è fondamentale per il cemento armato precompresso...

ciao!

E il luogo dei punti tali che il quadrato della loro distanza dal centro dell ellisse misura 1/ Ir. Dove Ir è il momento d inerzia del sistema rispetto alle retta su cui giace la congiungente del centro dell ellisse con il punto stesso. L ellisse d inerzia può essere costruito rispetto ad un punto arbitrario O. Se O coincide con il centro di massa del sistema allora parliamo di ellisse centrale d inerzia. Gli assi dell ellisse sono detti principali d inerzia e i momenti calcolati rispetto ad essi momenti principali d inerzia. Poiché per un ellisse è massima la distanza dal centro sull asse maggiore allora rispetto ad esso avremo momento d inerzia minimo analogamente avremo il momento d inerzia massimo lungo l asse minore dell ellisse.