no: non lo sono. Asse baricentrico non significa "asse principale baricentrico", a meno che la sezione non sia per es. circolare o circolare cava a spessore costante, oppure quadrata o quadrata cava a spessore costante.



Per capirlo, puoi mettere 4 masse "m" tutte uguali tra loro ai vertici di un rettangolo e calcoli il momento centrifugo delle 4 masse puntiformi rispetto alle 2 mediane: il conto è immediato. Ti accorgerai subito che I.x.y è nullo. Ma rispetto a una qualsiasi altra coppia di assi per G ortogonali tra loro I.x.y NON è nullo.



Riassumendo, solo rispetto a 2 assi principali per G i momenti Ix, Iy sono uno massimo e uno minimo e I.x.y = 0.



Ciao,

G.

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Hai scritto:

"Il momento d'inerzia centrifugo per il sistema da te descritto è nullo rispetto a qualsiasi coppia di assi ortogonali passanti per G."



Ma chi l'ha detto? Dove sta scritto tutto ciò? Stendendo un velo pietoso sul resto di quanto affermi, già quella TUA che riporto tra virgolette è un'affermazione priva di qualsiasi fondamento!



Invece di fare teoria, impariamo a sperimentare per favore. Prendi G nel baricentro del RETTANGOLO, prendi gli assi x, y in modo che abbiano origine in G e passino per le mediane dei lati del RETTANGOLO (= ASSI PRINCIPALI BARICENTRICI PER SIMMETRIA) e ora metti 4 masse m uguali tra loro ai vertici del rettangolo. Calcola il centrifugo:



J.x.y = m•x•y + m•x•(-y) + m•(-x)•y + m•(-x)•(-y)



che è evidentemente =0



Ora ruota gli assi, per es. di 10-12° o di 30° o di 45° attorno a G e rifai il conto e vedi se ti viene J.x.y = 0. Come fai a dire che viene 0? Dimostralo: se ti viene nullo, cambio mestiere !

Intanto distingui:



Assi PRINCIPALI d'inerzia: assi perpendicolari a piani rispetto ai quali è nullo il momento centrifugo (o di deviazione) del sistema materiale.



Assi CENTRALI d'inerzia: assi principali che s'intersecano nel baricentro del sistema.



Quindi un asse centrale è certamente baricentrico, per definizione. Tu chiedi se è vero il contrario, cioè se un asse baricentrico è anche centrale. Chiediti allora: basta che un asse passi per il baricentro affinchè sia centrale, ossia baricentrico+principale? La risposta è no. La baricentricità non garantisce la principalità e quindi la centralità. Invece è vero il contrario.



In sostanza, per definizione:



CENTRALE = PRINCIPALE + BARICENTRICO



Ti domandi se valga anche:



BARICENTRICO = CENTRALE



La risposta è: vale solo quando quest'asse baricentrico è principale.

Assolutamente no, per definizione il centro del sistemba baricentrico differisce dal centro di un sistema inerziale, a meno di pochi casi particolari come ad esempio cubi, prismi a base esagonale o sfere...per il resto dei corpi sono diversi!!