Domanda:
ANALISI DUE. Lavoro del campo vettoriale: mi servirebbe una mano.. Grazie mille..?
anonymous
2011-09-04 11:05:22 UTC
Un quesito di analisi due mi chiede:

"Calcolare il lavoro del campo vettoriale F(x,y)=(-sin(x-y),sin(x-y))
lungo la semicirconferenza
gamma(t)=(pigreco*cost,pigreco*sint), con t appartenente all'intervallo [0,pigreco]."

Io ho provato a risolverlo con la formula del lavoro:
L=integrale da 0 a pigreco di F(gamma(t))*derivata di gamma(t) in dt
però poi mi viene un integrale impossibile O.O.. è possibile fare il seno di un coseno? o il seno di una differenza di coseni? e poi integrare il tutto?..

Il professore ha messo su internet la soluzione del quesito però non capisco da dove derivano le sue conclusioni. Lui ha scritto:
"Il campo F è conservativo, e un suo potenziale è dato da U(x,y)=cos(x-y). Di conseguenza il lavoro vale L=U(-pigreco,0) - U(pigreco,0)= -2."

Se potete darmi qualche dritta, mi salvereste la vita per l'orale.. :)
Tre risposte:
Andrea G
2011-09-04 12:55:28 UTC
Quoto "."

Se il campo F è conservativo, il lavoro dipende SOLO dal valore del potenziale U nei due estremi.

Quindi

1) estremo t=0

gamma(0) = (π * cos(0) , π * sin(0) ) = (π , 0)



2) estremo t=π

gamma(π) = (π * cos(π) , π * sin(π) ) = (-π , 0 )



Quindi L = U(2) - U(1) = U(-π , 0 ) - U(π , 0)



Ciao
anonymous
2011-09-04 18:34:12 UTC
Se un campo vettoriale è conservativo, significa che deriva da un potenziale scalare, che in queso caso è quello scritto dal professore.

ovvero questo potenziale scalare U(x,y).

Per ottenere tutto questo

applica quei semplici teoremi sulle DERIVATE INCROCIATE, e quindi ottieni che il campo è conservativo, e il relativo potenziale U( x, y), che è una primitiva della funzione integranda;



il resto è banale: basta far variare tale primitiva nell'intervallo di integrazione .
anonymous
2011-09-04 19:07:44 UTC
ciao miriam sono nouhaila,non so rispondere a questa domanda :) ahah


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