UN METODO GENERALE per determinare se una struttura è labile, iso- o iperstatica e, in questo caso, per sapere il grado di iperstaticità



1. consideri la struttura come un UNICO CORPO MONOCONNESSO, cioè privo di cerniere interne ecc. In quanto tale, ha 3 gradi di libertà nel piano.



2. STRETTAMENTE INDISPENSABILI, in questo caso, sono 3 vincoli esterni (1 incastro, 1 cerniera + un carrello, 3 carrelli opportunamente disposti);



3. TUTTI I VINCOLI ESTERNI oltre i 3 strettamente necessari sono sovrabbondanti, quindi vanno nel conto dei vincoli V;



4. TUTTE LE CERNIERE INTERNE introducono (n-1) libertà interne aggiuntive, dove n sono le aste concorrenti nel nodo. Quindi, 5 aste concorrenti in una cerniera = (5-1) = 4 LIBERTA' INTERNE IN PIU'; ciò perché ogni asta può ora ruotare rispetto al nodo considerato appartenente a una di esse assunta come immobile;



5. OGNI MAGLIA CHIUSA introduce 3V interni aggiuntivi che .vanno computati.



Questo è l'essenziale. Il bilancio V - L > 0 fornisce il grado di iperstaticità; V - L = 0 --> struttura isostatica; V - L < 0 LABILE.



SVINCOLO: il metodo più conveniente è, ove possibile (e spesso lo è) cercare di scomporre la struttura in parti isostatiche di comportamento noto (travi appoggiate-incernierate, archi a 3 cerniere ecc.) facendo attenzione alle azioni mutue, aste o vincoli esterni sovrabbondanti che saranno le incognite iperstatiche del tuo problema.



OVVIO CHE occorre fare attenzione al fatto che non ci siano centri di rotazione relativi ecc., ossia che i VINCOLI siano EFFICACI in ogni fase (NO catene cinematiche, come ti è già stato assai ben risposto da altri).



Occorre anche accertarsi che i vincoli siano EFFICACEMENTE DISRIBUITI, cioè che non ci siano parti della struttura eccessivamente vincolate rispetto ad altre che eventualmente risultino labili.



Molto dipende anche dall'esperienza, cioé dall'abitudine a studiare e valutare schemi strutturali.

allora devi calcolare il numero di gradi di libertà della struttura e vedere se è maggiore dei gradi di vincolo:

in numero di gradi di libertà di un sistema di travi nel piano si determina applicando questa formuletta:

GDL= 3 n

dove n è il numero di travi costituenti la struttura e viene moltiplicato per 3 in quanto un corpl libero nel piano puo compiere 3 tipi di movimenti: traslare orizzontalmente,verticalmente o ruotare



il numero di gradi di vincolo si determina sommando i gradi di liberta impediti da ciascun vincolo:



- cerniera: ne toglie 2 (quindi GDV cerniera=2) cioè le 2 traslazioni

- incastro scorrevole o doppio pendolo: ne toglie 2

(Gdv doppio pendolo =2), traslazione lungo la sua normale e rotazione

- incastro: ne toglie 3 (GDV incastro=3),impedisce ogni movimento

- doppio doppio pendolo: ne toglie 1 (GDV ddp=1), cioè la rotazione relativa

- carrello: ne toglie 1(GDV carrello=1),cioè traslazione lungo la sua normale



ora sommando i GDV della tua struttura devi poi confrontare:

GDV > GDL

cioè

GDV> 3n ?

se si allora hai una struttura iperstatica

(se GDV=GDL hai una struttura isostatica

se GDV
una struttura labile si ottiene anche mal disponendo i vincoli anke se GDV=GDL, ed in tal caso i centri istantanei assoluti e relativi di rotazione sono allineati e formano una catena cinematica!

(tieni a mente quest'ultima cosa in quanto piu in basso ti spieghero un trucchetto per svincolare in modo corretto il sistema)



ma attenzione!

se hai una struttura con simmetria geometrica + condizioni di simmetria di carico allora il sistema si semplifica grazie a queste proprietà, ed una struttura ke apparentemente ti sembrava iperstatica dopo alcune osservazioni risulta ISOSTATICA!

(ti consiglio di vedere quest'ultimo concetto nel capitolo 12 del libro "scienza delle costruzioni" autore Alberto Carpinteri volume 2, Pitagora Editrice Bologna..

io ho studiato da li e mi sono trovata bene)



Riguardo il modo di svincolare la struttura, per facilitarti i calcoli dovrai avere esperienza negli esercizi come dice federica...



ma è importante ke in qualsiasi modo tu decida di svincolare la struttura essa non risulti LABILE.

Per sapere se una struttura è labile o meno esiste una REGOLA:



innanzi tutto dopo aver soppresso un vincolo, o meglio grado di vincolo

(in quanto, se ad es. dovessi togliere un grado di vincolo per ottenere l'isostatica equivalente, nel caso GDV supera GDL della quantità di 1 grado, potresti sostituire i ad es la cerniera con un carrello ed aggiungere la reazione derivante da cio ke hai tolto), devi verificare ke la struttura sia isostatica.



in secondo luogo, verificata l'isostaticità del nuovo sistema,devi

VERIFICARE SE I CENTRI ASSOLUTI DI ROTAZIONE E RELATIVI SONO ALLINEATI, in modo da formare una catena cinematica!

quest'ultima verifica ti dira se il tuo modo di svincolare è esatto, facile o complicato ke sia da risolvere!

(su questo aspetto ti consiglio il capitolo 3 del libro "scienza delle costruzioni" autore Alberto Carpinteri volume 1,Pitagora Editrice Bologna)

Prima di tutto devi conoscere i tipi di vincolo.

il carrello ha solo 1 grado di vincolo:

la cerniera ha 2

l'incastro ne ha 3

il pendolo 1

il doppio pendolo 2 ecc...

la somma dei gradi di vincolo di tutti i vincoli (sia esterni che interni) ti dà i gradi di vincolo dell'intera struttura



poi devi capire di quante parti è composta la tua struttura

ciò'è quelle parti che, se non ci fossero i vincoli che li collegano, sarebbero separate le une dalle altre.

ogni parte della struttura ha 3 gradi di libertà.

la somma delle parti moltiplicato per 3 ti dà i gradi di libertà.



facendo la differenza si ottiene il grado di iperstaticità.



- se i gradi di libertà sono più dei gradi di vincolo si ha una struttura labile o ipostatica

- se i gradi di libertà sono uguali ai gradi di vincolo si ha una struttura isostatica

- se invece i gradi di libertà sono meno dei gradi di vincolo si ha una struttura iperstatica



se ho una struttura che ha 2 aste (ciò'è 6 gradi di libertà) che sono collegate da una cerniera interna, e come vincoli esterni hanno due incastri (ciò'è 8 gradi di vincolo) 8 - 6 = 2 la struttura è 2 volte iperstatica



tutto questo ovviamente si intende nel piano non nello spazio.



per sopprimere i vincoli devi o togliere un vincolo che ha lo stesso numero di grado di vincolo dell'iperstaticità oppure sostituire uno che ne ha di più con uno che ne ha di meno.

nel caso dell'esempio devi sostituire uno degli incastri (che hanno 3 gradi di vincolo) con un carrello ( che ha 1)

3 - 1 = 2.

devi rendere la struttura isostatica

devi anche fare attenzione a non maldisporre i vincoli (questo lo capirai col tempo).



ciao!

Ti dico un metodo per vedere quante volte è iperstatica una struttura, ma non sempre è valido. Oltre a fare questo calcolo devi anche guardare un pò a occhio.



Devi contare i gradi di libertà e i gradi di vincolo.Se i GDV > GDL la struttura è iperstatica.



Per i GDL si contando il numero di travi che compongono il sistema e si moltiplica per 3 (se sei nel piano ogni trave ha 3 gradi di libertà)



Per i GDV si vanno a vedere i vincoli. Dunque devi vedere quanti gradi di libertà toglie ogni vincolo presente nel sistema.

Ad es. cerniera = 2 ; incastro = 3 ; carrello = 1 ; bipendolo = 2



Ora, se ti trovi una cerniera che collega ad es. 3 travi ti devi comportare così. (n=3) :

2(n - 1) quindi ti toglierà 4 gradi di libertà.



Alla fine dei conti farai: somma dei GDV - somma dei GDL = quante volte è iperstatico il tuo sistema.



Dove mettere l'iperstatica si impara con l'esperienza, l'unico consiglio che posso darti è: se c'è una temperatura vai tranquillo che lì c'è l'iperstatica!



Ciao. Buono studio.