Ti lascio il programma con tutti gli argomenti svolti per quanto riguarda l'esame di analisi 1=

POLITECNICO DI BARI - SECONDA FACOLTA' DI INGEGNERIA - TARANTO

Corso di Laurea in Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio

e Ingegneria Civile

Programma del corso di Analisi Matematica I (6 CFU)

A.A. 2007/2008 -Prof. C. Greco

ü Scopo e struttura del Corso

Il Corso di Analisi Matematica I (6 crediti) si propone di fornire agli studenti alcuni strumenti matematici di base: funzioni

elementari, limiti, derivate, integrali; oltre alle necessarie basi teoriche, si cerca di far acquisire la capacità di operare con tali

strumenti mediante lo svolgimento di problemi ed esercizi.

Il corso comprende numerose esercitazioni in aula ed esoneri, in modo da fornire ad ogni studente l'opportunità di controllare

in tempo utile il proprio livello di apprendimento.

ü Argomenti svolti

Funzioni e loro grafici: concetto di funzione, insieme di partenza, grafico, insieme di definizione. Primi esempi di funzioni:

rette, potenza n -esima e radice n -esima, funzioni definite "a pezzi", funzione valore assoluto e segno. Funzioni pari, dispari

e periodiche; operazioni sui grafici di una funzione: traslazioni, moltiplicazione per una costante, cambiamenti di scala.

Relazione d'ordine, composizione di funzioni. Codominio di una funzione; funzioni surgettive ed ingettive, funzioni inverse,

funzioni monotone. Successioni, progressioni aritmetiche e geometriche, successioni monotone.

Funzioni elementari: funzione esponenziale e logaritmo e loro proprietà. Misura degli angoli in radianti; funzioni

trigonometriche seno, coseno e tangente, definizioni, archi notevoli, principali proprietà e formule trigonometriche. Le

funzioni inverse arcoseno, arcocoseno e arcotangente e loro proprietà.

Limiti di funzioni e successioni: definizione di limite di una funzione nei vari casi; funzioni che non ammettono limite; limite

a sinistra e a destra. Nozione di intorno e definizione generale di limite. Teorema di unicità del limite; teorema sulle

operazioni con i limiti; forme indeterminate, limiti di polinomi e funzioni razionali fratte. Definizione di funzione continua,

teorema sulla continuità delle funzioni elementari, teorema sulle operazioni con le funzioni continue, teorema sulla forma

indeterminata 􀁢ê 0. Limiti delle funzioni razionali fratte negli zeri del denominatore. Teorema sul limite delle funzioni

composte, limiti di funzioni irrazionali. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Teorema della permanenza del segno per i

limiti e teorema sulla conservazione delle disuguaglianze; primo teorema di confronto per le funzioni. Secondo teorema

di confronto per le funzioni.

Limiti di successioni e principali teoremi. Teorema sul numero di Eulero. Il limite limxØ0

Sin@xD

x e gli altri limiti notevoli

collegati; prodotto di una funzione infinitesima per una limitata; somma di una funzione divergente e di una limitata. Funzioni

della forma f @xDg@xD; calcolo dei limiti e forme indeterminate 00, ¶0, 1¶. Il limite limxØ≤¶ I1 + 1

x M

x e gli altri limiti notevoli

collegati. I limiti notevoli: limxØ+¶

ax

xa , limxØ+¶

Loga@xD

xa , limxØ0 xa Loga@xD.

Funzioni continue: teorema sulle operazioni con le funzioni continue; punti di discontinuità eleminabile, di prima specie

(salto), di seconda specie. Definizione di minimo e di massimo assoluto; funzioni illimitate; Teorema di Weierstrass. Teorema

degli zeri; teorema dei valori intermedi, teorema di Bolzano, teorema sull'intersezione di grafici.

Derivate: Derivata di una funzione e retta tangente. Funzioni non derivabili, derivata a sinistra e a destra, tangente a sinistra e

a destra. Punti angolosi e punti cuspidali. Derivate delle prime funzioni elementari. Teorema sulla continuità delle funzioni

derivabili, teorema sulle operazioni con le derivate, teorema sulla derivazione delle funzioni composte. Derivate di funzioni

definite "a pezzi". Derivate successive. Funzioni di classe CHnL e di classe C¶. Significato fisico della derivata; tangenti e

approssimazioni. Derivate delle funzioni elementari: xa, ax, Log@ » x »D, derivate delle funzioni trigonometriche e delle loro

inverse. Derivate delle funzioni del tipo f @xDg@xD. Teorema sulla regola dell'Ho ` pital; applicazione al calcolo dei limiti in forma

indeterminata.

Applicazioni delle derivate. Studio di grafici: minimi e massimi relativi; teorema di Fermat, definizione di punto critico,

teorema di Rolle, teorema di Lagrange, teorema sul criterio di monotonia. Definizione di funzione concava o convessa,

punti di flesso. Teorema sulla concavità e convessità. Applicazioni allo studio del grafico di una funzione.

Il problema dell'area. Integrali definiti. Trapezoide, plurirettangoli inscritti e circoscritti, somma inferiore e superiore.

Definizione di funzione integrabile secondo Riemann. Integrale definito. Integrale definito di f@xD = k, f @xD = x, f @xD = x2.

Funzioni non integrabili. Teorema sull'integrabilità delle funzioni continue e di quelle monotone. Teorema sulle proprietà

dell'integrale; teorema della media. Definizione di primitiva (o antiderivata), teorema sulle funzioni a derivata nulla,

teorema sulla differenza di due primitive. Definizione di funzione integrale e teorema sulla funzione integrale. Teorema

fondamentale del calcolo integrale.

Integrali indefiniti: concetto di integrale indefinito, tabella degli integrali indefiniti immediati e di quelli immediati

generalizzati. Integrazione per decomposizione e integrazione per parti. Integrazione di funzioni razionali fratte del tipo

p x+q

a x2+b x+c . Integrazione per sostituzione. Funzioni non integrabili elementarmente: esempi notevoli.

ü Avvertenze

Bisogna conoscere tutte le definizioni e di tutti i concetti introdotti nel corso, sapendo illustrare ciascuno di essi con

appropriati esempi. Di ogni teorema è necessario conoscere l'enunciato, e sapere indicare il ruolo di ogni ipotesi mediante

adeguati esempi e controesempi. Degli argomenti indicati in grassetto è necessario conoscere anche la dimostrazione.

ü Testi consigliati

1°) P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Analisi Matematica 1. Liguori editore, Napoli.

2°) P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di matematica, I° Volume (parte prima e seconda), Liguori editore, Napoli.

3°) Dispense del corso



Per quanto riguarda qualche sito per le spiegazioni, io ti consiglierei un libro(visto che ci sono anche molti esempi svolti)...puoi rifarti anche dai libri del liceo...



Per esercizitazioni se vuoi posso mandarteli io tramite email...

buono studioo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Dipende



DA una facoltà di ingegneria ad un altra e, più in generale, da un corso di laurea ad un altro [anche se sono svolti dentro la stessa università] i programm dei corsi di analisi matematica possono differire anche notevolmente.



In linea di massima il programma è quasi lo stesso ma può risultare diviso anche in più esami e pertanto fino a quando non inizi a seguire il corso non puoi sapere in cosa consista praticamente il programma, anche perchè da un anno ad un altro il docente può modificare di poco o di molto il programma.



Quello che invece ti conviene fare fin da adesso è un studio abbastanza approfondito di tutto il programma di matematica delle scuole superiori. Se non l'hai ancora fatto, comprati un buon libro di testo di matematica per le scuole superiori, come ad esempio un buon libro di testo adottato da qualche liceo scientifico [ad esempio TUTTI i libri previsti da una collana, dalla prima alla quinta superiore] e studiateli tutti e fatti tutti gli esercizi che trovi. Sembra una cosa ridicola ma se non conosci MOLTO BENE la matematica delle scuole superiori potresti avere SERIE DIFFICOLTA' a seguire un corso di analisi matematica, specie se fai ingengeria. infatti, mediamente i corsi di analisi matematica universitari durano 3 mesi circa e in questo breve periodo di tempo viene svolto un programma MOLTO VASTO in quanto si parte da "zero" con la teoria degl insiemi e si arriva tranquillamente al calcolo integrale. Alcuni corsi si spingono anche oltre e prevedono equazioni differenziali, funzioni in più variabili, integrali di linea, serie numeriche, Spesso nei corsi di analisi universitari a lezione ti viene presentata solo ed esclusivametne la teoria e non ti viene spiegato come svolgere gli esercizi che vengono richiesti agli esami



Se fai come ti ho detto ti ritroverai avvantaggiato anche per l'esame di algebra lineare e geometria analitica [nonchè per gli altri esami di matematica come analisi 2, statistica & calcolo numerico]

Seguire il corso e farsi un po' di ripetizioni da qualcuno è la migliore soluzione se non hai basi molto solide..altrimenti segui BENE il corso,fai un po' di tutorato, esercitati giorno e notte e supererai lo scoglio! Good luck

Non ho capito che problema c'è... voglio dire perchè non segui il corso e ti studi tutto piano piano?

Alla fine è la cosa migliore, così vedi bene che argomenti stanno nel programma del tuo corso e capisci pure un po' cosa il professore ritiene importante che voi sappiate...

Perchè sennò avoja a studià!!!