Perche' se tu fai lo studio ,ipotizzando piccoli spostamenti puoi considerare una deformata della struttura molto vicina a quella iniziale,cioè' come se nn si fosse propio deformata,in questo modo tutte le relazioni saranno piu' ke semplificate.

perchè è più vicina alla realtà ed inoltre può essere studiata con l'ausilio dell'analisi matematica con le equazioni differenziali

L'approssimazione viene fatta perchè essa ha aderenza con la realtà, effettivamente gli spostamenti sono piccoli in relazione alle dimensioni dei sistemi considerati e tali da non generare evidenti errori di calcolo nel non considerare che i punti di applicazione dei carichi si siano spostati. Tutto ciò è dovuto ai materiali utilizzati e alle loro caratteristiche di rigidezza. Ha quindi senso pensare che la trave o l'asta si possa considerare indeformata anche dopo l'applicazione del carico.

E' evidente la semplificazione dei calcoli che ne consegue.

Inoltre facendo questa ipotesi il tensore di deformazione di Green Lagrange risulta essere:

ε_ικ = 1/2* ( s_i/k+s_k/i) in notazione einstaniana che porta alle consuete relazioni usate in scienza delle costruzioni -->

ε_xx = s_x/x

ε_yy = s_y/y

ε_zz = s_z/z

ε_xy = 1/2 ( s_x/y + s_y/x) --> γ_xy = 2ε_xy = s_x/y+s_y/x

e così via...



L'espressione completa è infatti:

ε_ικ = 1/2* ( s_i/k+s_k/i+s_r/i*s_r/k)

Si perde quindi il termine non lineare del tensore che risulta essere di un infinitesimo di ordine superiore.

Quest'approssimazione non può essere fatta invece per problemi di instabilità perchè nel momento in cui una struttura si instabilizza gli spostamenti non possono più considerarsi piccoli.

L'espressione del tensore che deve essere utilizzata in questo caso è quella completa adatta per grandi spostamenti e grandi rotazioni.







Spero di essere stato esauriente.